Question

【題目】給出下列命題：
①存在實數x，使 ；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數y=sin2x的圖象向左平移 個單位，得到函數 的圖象；
④定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=f（﹣x），當0≤x≤1時，f（x）=2x，
則f（2015）=﹣2．
其中正確命題是（寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

【答案】④
【解析】解：對于①，由 sinx+cosx= sin（x+ ） ；不可能，故錯；
對于②，舉反例：α=4200 ， β=100是第一象限角，且α＞β，則cosα＞cosβ，故錯；
對于③，函數y=sin2x的圖象向左平移 個單位，得到函數y=2sin2（x+ ）的圖象，故錯；
對于④，定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=f（﹣x）f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x）f（x+4）=f（x）周期T=4；則f（2015）=f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故正確．
故答案：④．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．