Question

【題目】直線過點P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，是否存在這樣的直線滿足下列條件：①△AOB的周長為12；②△AOB的面積為6.若存在，求出方程；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】＋＝1.

【解析】試題分析：設直線的方程，若滿足（1）可得，聯立可解，即可得方程；

（2）若滿足，可得，同樣可得方程，它們公共的方程即為所求.

試題解析：

設直線方程為＋＝1(a>0，b>0)，

若滿足條件(1)，則a＋b＋＝12，①

又∵直線過點P(，2)，∵＋＝1.②

由①②可得5a2－32a＋48＝0，

解得，或.

∴所求直線的方程為＋＝1或＋＝1，

即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.

若滿足條件(2)，則ab＝12，③

由題意得，＋＝1，④

由③④整理得a2－6a＋8＝0，

解得，或.

∴所求直線的方程為＋＝1或＋＝1，

即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.

綜上所述：存在同時滿足(1)(2)兩個條件的直線方程，為3x＋4y－12＝0.