Question

【題目】已知產品的質量采用綜合指標值進行衡量，為一等品；為二等品；為三等品.我市一家工廠準備購進新型設備以提高生產產品的效益，在某供應商提供的設備中任選一個試用，生產了一批產品并統計相關數據，得到頻率分布直方圖：

（1）估計該新型設備生產的產品為二等品的概率；

（2）根據這家工廠的記錄，產品各等次的銷售率（某等次產品銷量與其對應產量的比值）及單件售價情況如下：

	一等品	二等品	三等品
銷售率
單件售價	元	元	元

根據以往的銷售方案，未售出的產品統一按原售價的全部處理完.已知該工廠認購該新型設備的前提條件是，該新型設備生產的產品同時滿足下列兩個條件：

①綜合指標值的平均數不小于（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

②單件平均利潤值不低于.

若該新型設備生產的產品的成本為元/件，月產量為件，在銷售方案不變的情況下，根據以上圖表數據，分析該新型設備是否達到該工廠的認購條件.

Answer 1

【答案】(1) 事件的概率估計值為;(2)見解析.

【解析】分析：（1）根據頻率分布直方圖中的頻率計算即可．（2）根據頻率分布直方圖求出綜合指標值的平均數，然后再根據題意求出單件平均利潤值，根據題意進行判斷可得結論．

詳解：（1）記為事件“該新型設備生產的產品為二等品”.

由直方圖可知，該新型設備生產的產品為二等品的頻率為：

，

故事件的概率估計值為.

（2）①先分析該新型設備生產的產品的綜合指標值的平均數：

由直方圖可知綜合指標值的平均數

.

所以該設備生產出的產品的綜合指標值的平均數的估計值，

故滿足認購條件①.

②再分析該窯爐燒制的單件平均利潤值：

由直方圖可知該設備生產出的產品為一、二、三等品的概率估計值分別為：，，.

故件產品中，一、二、三等品的件數估計值分別為：件，件，件.

一等品的銷售總利潤為元；

二等品的銷售總利潤為元；

三等品的銷售總利潤為元.

故件產品的單件平均利潤值的估計值為：

元.

滿足認購條件②.

綜上所述，該新型設備達到認購條件.