Question

【題目】某網站登錄密碼由四位數字組成，某同學將四個數字0，3，2，5，編排了一個順序作為密碼.由于長時間未登錄該網站，他忘記了密碼.若登錄時隨機輸入由0，3，2，5組成的一個密碼，則該同學不能順利登錄的概率是多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

利用間接法求概率,利用樹狀圖獲得樣本點的個數,進而先求得“輸入由0,3,2,5組成的一個四位數字,恰是密碼”的概率,根據對立事件獲得所求即可

用事件A表示“輸入由0,3,2,5組成的一個四位數字,但不是密碼”,由于事件A比較復雜,可考慮它的對立事件,即“輸入由0,3,2,5組成的一個四位數字,恰是密碼”,

顯然它只有一種結果,

四個數字0,3,2,5隨機編排順序,所有可能結果可用樹狀圖表示,如圖,

從樹狀圖可以看出,將四個數字0,3,2,5隨機編排順序,共有24種可能的結果,即樣本空間共含有24個樣本點,且24個樣本點出現的結果是等可能的,因此可以用古典概型來解決,由,得,

因此,隨機輸入由0,3,2,5組成的一個24四位數字,但不是密碼,即該同學不能順利登錄的概率為