Question

【題目】已知圓與坐標軸交于（如圖）.

（1）點是圓上除外的任意點（如圖1），與直線交于不同的兩點，求的最小值；

（2）點是圓上除外的任意點（如圖2），直線交軸于點，直線交于點.設的斜率為的斜率為，求證： 為定值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）設出， 的直線方程，聯立直線，分別得出M,N的坐標，表示出，求其最值即可；（2）分別寫出E,F的坐標，寫出斜率，即可證明為定值.

試題解析：（1）由題設可以得到直線的方程為，直線的方程為

由，解得；由，解得.

所以，直線與直線的交點，

直線與直線的交點，所以.

當時， ，等號成立的條件是.

當時， ，等號成立的條件是.

故線段長的最小值是.

（2）由題意可知，

的斜率為直線的方程為，由，得，

則直線的方程為，令，則，即，

直線的方程為，由，解得，

的斜率（定值）.