Question

【題目】已知函數f（x）=2sin2x+sinxcosx+cos2x，x∈R． 求：
（1）f（）的值；
（2）函數f（x）的最小值及相應x值；
（3）函數f（x）的遞增區間．

Answer 1

【答案】解：f（x）=2sin2x+sinxcosx+cos2x
=1+sin2x+sinxcosx=1++sin2x，
=（sin2x﹣cos2x）+=sin（2x﹣）+．
（1）f（）=（sin﹣cos）+=﹣，
（2）f（x）的最小值為﹣，此時2x﹣=2kπ﹣，
即x=kπ﹣，k∈Z；
（3）由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．
∴函數f（x）的遞增區間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．
【解析】（1）用三角函數的二倍角公式與和正弦的和差角公式函數化簡，再代值計算即可，
（2）根據化簡后的解析式，即可求出最小值和對應的想值，
（3）由（1）的解析式，結合三角函數的單調性求函數的單調區間．