Question

【題目】PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據現行國家標準GB3095﹣2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75毫克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．從某自然保護區2012年全年每天的PM2.5監測值數據中隨機地抽取10天的數據作為樣本，監測值頻數如表所示：

PM2.5日均值 （微克/立方米）	[25，35]	（35，45]	（45，55]	（55，65]	（65，75]	（75，85]
頻數	3	1	1	1	1	3

（1）從這10天的PM2.5日均值監測數據中，隨機抽取3天，求恰有1天空氣質量達到一級的概率；
（2）從這10天的數據中任取3天數據，記ξ表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求ξ的分布列；
（3）以這10天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級．（精確到整數）

Answer 1

【答案】
（1）解：由表格可知：這10天的PM2.5日均值監測數據中，只有3天達到一級．

∴隨機抽取3天，恰有1天空氣質量達到一級的概率P= =

（2）解：由題意可得ξ=0，1，2，3．

則P（ξ=3）= = ，P（ξ=2）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=0）= = ．

所以其分布列為：

ξ	0	1	2	3
P（ξ）

（3）解：一年（按366天算）中空氣質量達到一級或二級的概率為P=0.7，

一年（按366天算）中空氣質量達到一級或二級的天數為η，則η～B（366，0.7），

∴Eη=366×0.7=256.2≈256，

∴一年（按366天算）中平均有256天的空氣質量達到一級或二級

【解析】（1）由表格可知：這10天的PM2.5日均值監測數據中，只有3天達到一級，設“達到一級”為事件A，若隨機抽取3天，恰有1天空氣質量達到一級的概率，利用二項分布即可得．（2）利用“超幾何分布”即可得出；（3）由表格可知：這10天的PM2.5日均值監測數據中，只有3天達到一級，只有4天達到二級，因此這10天空氣質量達到一級或二級的概率，利用數學期望計算公式即可得出．