Question

【題目】設，，分別為內角，，的對邊.已知，，且，則( )

A. 1B. 2C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理，誘導公式，同角三角函數基本關系式化簡已知可得cosA的值，進而根據余弦定理可求a的值．

∵asinA＝2bcosAcosC+2ccosAcosB，

∴由正弦定理可得：sin2A＝2sinBcosAcosC+2sinCcosAcosB，

可得sin2A＝2cosA（sinBcosC+sinCcosB）＝2cosAsin（B+C）＝2cosAsinA，

∵A∈（0，π），sinA≠0，

∴sinA＝2cosA，即tanA＝2，cosA，

∵b，c＝2，

∴由余弦定理可得a．

故選：D．