Question

【題目】已知函數f(x)＝||，實數m，n滿足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則＝________.

Answer 1

【答案】9.

【解析】

先分析得到f(x)在(0,1)上單調遞減，在(1，＋∞)上單調遞增，再分析得到0＜m2＜m＜1，則f(x)在[m2，1)上單調遞減，在(1，n]上單調遞增，再根據函數的單調性得到m,n的值，即得解.

因為f(x)＝|log3x|＝,

所以f(x)在(0,1)上單調遞減，在(1，＋∞)上單調遞增，

由0＜m＜n且f(m)＝f(n)，可得,

則,所以0＜m2＜m＜1，

則f(x)在[m2，1)上單調遞減，在(1，n]上單調遞增，

所以f(m2)＞f(m)＝f(n)，則f(x)在[m2，n]上的最大值為f(m2)＝－log3m2＝2，

解得m＝，則n＝3，所以＝9.

故答案為：9