【題目】求適合下列條件的曲線標準方程.
（1）虛軸長為
，離心率為
的雙曲線的標準方程；
（2）過點
的拋物線的標準方程.
【答案】（1）
或
；（2）
或
.
【解析】
（1）設雙曲線的實軸長為
，焦距為
，根據題意求出
、
的值，再分雙曲線的焦點在
軸上和
軸上兩種情況討論，可得出雙曲線的標準方程；
（2）分兩種情況討論，拋拋物線的焦點在軸上和軸上，分別設出拋物線的標準方程，將點
的坐標代入拋物線的標準方程，求出參數值，即可得出所求拋物線的標準方程.
（1）設雙曲線的實軸長為，焦距為，則
，
雙曲線的虛軸長為
，可得
，
當雙曲線的焦點在軸上時，雙曲線的標準方程為；
當雙曲線的焦點在軸上時，雙曲線的標準方程為.
綜上所述，所求雙曲線的標準方程為或；
（2）當拋物線的焦點在軸上時，可設所求拋物線的標準方程為
，
將點的坐標代入拋物線的標準方程得
，
此時，所求拋物線的標準方程為；
當拋物線的焦點在軸上時，可設所求拋物線的標準方程為
，
將點的坐標代入拋物線的標準方程得
，解得
，
此時，所求拋物線的標準方程為.
綜上所述，所求拋物線的標準方程為或.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩隊進行防溺水專題知識競賽，每隊3人，首輪比賽每人一道必答題，答對者則為本隊得1分，答錯或不答得0分，己知甲隊每人答對的概率分別為
，
，
，乙隊每人答對的概率均為.設每人回答正確與否互不影響，用
表示首輪比賽結束后甲隊的總得分.
（1）求隨機變量的分布列；
（2）求在首輪比賽結束后甲隊和乙隊得分之和為2的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年春節期間．當紅彩視明星翟天臨“不知“知網””學術不端事件在全國鬧得沸沸揚揚，引發了網友對亞洲最大電影學府北京電影學院、乃至整個中國學術界高等教育亂象的反思．為進一步端正學風，打擊學術造假行為，教育部日前公布的《教育部2019年部門預算》中透露，2019年教育部擬抽檢博士學位論文約6000篇，預算為800萬元．國務院學位委員會、教育部2014年印發的《博士碩士學位論文抽檢辦法》通知中規定：每篇抽檢的學位論文送3位同行專家進行評議，3位專家中有2位以上（含2位）專家評議意見為“不合格”的學位論文．將認定為“存在問題學位論文”。有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學位論文，將再送2位同行專家進行復評．2位復評專家中有1位以上（含1位）專家評議意見為“不合格”的學位論文，將認定為“存在問題學位論文”。設毎篇學位論文被毎位專家評議為“不合格”的槪率均為
，且各篇學位論文是否被評議為“不合格”相互獨立．
（1）記一篇抽檢的學位論文被認定為“存在問題學位論文”的概率為
，求；
（2）若擬定每篇抽檢論文不需要復評的評審費用為900元，需要復評的評審費用為1500元；除評審費外，其它費用總計為100萬元�，F以此方案實施，且抽檢論文為6000篇，問是否會超過預算？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
(a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為
.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.
(1)求橢圓C的方程；
(2)當△AMN的面積為
時，求k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知線段
的端點
的坐標是
，端點
在圓
上運動.
（Ⅰ）求線段
的中點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設圓
與曲線
的兩交點為
，求線段
的長；
（Ⅲ）若點
在曲線
上運動，點
在
軸上運動，求
的最小值.
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