Question

如果有窮數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_m（m為正整數(shù)）滿足條件a₁=a_m，a₂=a_m-1，…，a_m=a₁，即a_i=a_m-i+1（i=1，2，…，m），我們稱其為“對稱數(shù)列”． 例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對稱數(shù)列”． 設(shè){b_n}是7項的“對稱數(shù)列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等比數(shù)列，且b₁=2，b₃=8．則{b_n}數(shù)列各項的和為

44或-4

．

Answer 1

分析：由b₁，b₂，b₃，b₄是等比數(shù)列且b₁=2，b₃=8可得公比q²=4，從而可求得q=±2，結(jié)合已知定義可分別求出數(shù)列的各項，代入可求和

解答：解：由b₁，b₂，b₃，b₄是等比數(shù)列且b₁=2，b₃=8可得公比q²=4
∴q=±2
若q=2，則數(shù)列{b_n}的各項分別為：2，4，8，16，8，4，2，此時數(shù)列的各項和為：44
若q=-2，則數(shù)列{b_n}的各項分別為：2，-4，8，-16，8，-4，2，此時數(shù)列的各項和為：-4
故答案為：44或-4

點評：本題以新定義“對稱數(shù)列”為載體，主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，解答新定義的試題的關(guān)鍵是把題目中的定義轉(zhuǎn)化已經(jīng)學(xué)過的知識進(jìn)行解決．