Question

【題目】已知,.

(1) 求的單調區間；

(2) 若,求滿足的實數的取值集合.

Answer 1

【答案】(1) 當時,在上單調遞增；當時,的單調遞增區間為,單調遞減區間為；當時,的單調遞增區間為,單調遞減區間為

(2)

【解析】(1)由可得,（1分）

當時,,在上單調遞增；

當時,令可得,令可得,

∴的單調遞增區間為,單調遞減區間為；

當時,令可得,令可得,

∴的單調遞增區間為,單調遞減區間為.（4分）

綜上可得,當時,在上單調遞增；當時,的單調遞增區間為,單調遞減區間為；當時,的單調遞增區間為,單調遞減區間為.(5分)

(2),,

設,則,

∴在上是增函數,又,

∴時,時,

∴在上是減函數,在上是增函數,

∴,當且僅當時取等號.(9分)

由(1)可知,當時,在上是增函數,在上是減函數,

∴時,,當且僅當時取等號,

∴時,,當且僅當,即時取等號,

∴,當且僅當時取等號.

即當且僅當時,,

∴滿足的實數的取值集合是.(12分)