【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
,設(shè)點(diǎn)
,且
=2.
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知四邊形MNPQ的四個(gè)頂點(diǎn)均在曲線C上,且MQ∥NP,MQ⊥x軸,若直線MN和直線QP交于點(diǎn)S(4,0)．判斷四邊形MNPQ兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)
；(2)四邊形MNPQ兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是定點(diǎn),且定點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,0)
【解析】(1)由
=2可得
,所以
,解得
,
所以橢圓C的方程為.(4分)
(2)設(shè)MP與x軸交于
,則直線MP的方程為
．
設(shè)
,由對(duì)稱性知
,
由
,消去x得
,(6分)
所以
,
,
,(8分)
由M、N、S三點(diǎn)共線知
,即
,
所以y1(my2＋t－4)＋y2(my1＋t－4)＝0,整理得2my1y2＋(t－4)(y1＋y2)＝0,
所以
,
即24m(t－1)＝0,得t＝1,(10分)
所以直線MP過定點(diǎn)D(1,0),同理可得直線NQ也過定點(diǎn)D(1,0),
即四邊形MNPQ兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是定點(diǎn),且定點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)．(12分)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動(dòng)，組織了“迎新春”象棋大賽，已知報(bào)名的選手情況統(tǒng)計(jì)如下表：
組別 | 男 | 女 | 總計(jì) |
中年組 |
|
| 91 |
老年組 | 16 |
|
|
已知中年組女性選手人數(shù)是僅比老年組女性選手人數(shù)多2人．若對(duì)中年組和老年組分別利用分層抽樣的方法抽取部分報(bào)名者參加比賽，已知老年組抽取了5人，其中女性3人，中年組抽取了7人．
（Ⅰ）求表格中的數(shù)據(jù)
；
（Ⅱ）若從選出的中年組的選手中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行比賽，求至少有一名女性選手的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中， 
， 
， 
為
的中點(diǎn).
（1）求證： 
；
（2）設(shè)平面
平面
， 
， 
，求二面角
的平面角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在探究實(shí)系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，可按下述方法進(jìn)行：
設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程
……①
在復(fù)數(shù)集
內(nèi)的根為
， 
，則方程①可變形為
，
展開得
.……②
比較①②可以得到： 
類比上述方法，設(shè)實(shí)系數(shù)一元
次方程
（
且
）在復(fù)數(shù)集
內(nèi)的根為
， 
，…， 
，則這
個(gè)根的積
__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取30件產(chǎn)品，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值
,得到如下的頻數(shù)分布表:
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 2 | 6 | 18 | 4 |
(I)估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值的平均數(shù)和眾數(shù)（以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的取值）；
(II) 若
或
，則該產(chǎn)品不合格，其余的是合格產(chǎn)品，從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于
的產(chǎn)品恰有1件的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時(shí)，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 ( )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知奇函數(shù) 
（1）在直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍． 
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