Question

【題目】某省2016年高中數學學業水平測試的原始成績采用百分制，發布成績使用等級制．各等級劃分標準如下：85分及以上，記為A等；分數在[70，85）內，記為B等；分數在[60，70）內，記為C等；60分以下，記為D等．同時認定A，B，C為合格，D為不合格．已知某學校學生的原始成績均分布在[50，100]內，為了了解該校學生的成績，抽取了50名學生的原始成績作為樣本進行統計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出樣本頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求圖中x的值，并根據樣本數據估計該校學生學業水平測試的合格率；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從70分以下的學生中隨機抽取3名學生進行調研，用X表示所抽取的3名學生中成績為D等級的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） 0.96 （Ⅱ）分布列見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用頻率分布直方圖的性質得x值；找出60分以上的概率求和得結果

（Ⅱ）先確定C D等級的人數，利用超幾何分布得出結果

試題解析：

（Ⅰ）由題意可知，10x＋0.012×10＋0.056×10＋0.018×10＋0.010×10＝1，

∴x＝0.004．

∴合格率為1－10×0.004＝0.96．

（Ⅱ）樣本中C等級的學生人數為0.012×10×50＝6，

而D等級的學生人數為0.004×10×50＝2．

∴隨機抽取3人中，成績為D等級的人數X的可能取值為0，1，2，

∴， ， ，

∴X的分布列為

x	0	1	2
P

數學期望