【題目】在矩形ABCD中，
，
，沿矩形對角線BD將
折起形成四面體ABCD，在這個過程中，現(xiàn)在下面四個結(jié)論：①在四面體ABCD中，當(dāng)
時，
；②四面體ABCD的體積的最大值為
；③在四面體ABCD中，BC與平面ABD所成角可能為
；④四面體ABCD的外接球的體積為定值.其中所有正確結(jié)論的編號為( )
A.①④B.①②C.①②④D.②③④
【答案】C
【解析】
對四個結(jié)論逐一分析判斷，
對于①，利用翻折前后
這個條件不變，易得
平面
，從而
；
對于②，當(dāng)平面
平面
時，四面體ABCD的體積最大，易得出體積；
對于③，當(dāng)平面平面時，BC與平面ABD所成的角最大，即
，計算其正弦值可得出結(jié)果；
對于④，在翻折的過程中，BD的中點(diǎn)到四面體四個頂點(diǎn)的距離均相等，所以外接球的直徑恒為BD，體積恒為定值.
如圖，當(dāng)
時，∵，∴平面，
∵
平面，∴，即①正確；
當(dāng)平面平面時，四面體ABCD的體積最大，最大值為
，即②正確；
當(dāng)平面平面時，BC與平面ABD所成的角最大，為，而
，
∴BC與平面ABD所成角一定小于
，即③錯誤；
在翻折的過程中，
和
始終是直角三角形，斜邊都是BD，其外接球的球心永遠(yuǎn)是BD的中點(diǎn)，外接球的直徑為BD，
∴四面體ABCD的外接球的體積不變，即④正確.
故正確的有①②④.
故選：C.
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【題目】若存在實(shí)數(shù)k，b，使得函數(shù)
和
對其定義域上的任意實(shí)數(shù)x同時滿足：
且
，則稱直線：
為函數(shù)和的“隔離直線”.已知
，
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.試問：
（1）函數(shù)和的圖象是否存在公共點(diǎn)，若存在，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（2）函數(shù)和是否存在“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上的點(diǎn)
到焦點(diǎn)的距離為
.
（1）求
的值；
（2）如上圖，已知動線段
（
在
的右邊）在直線
上，且
，現(xiàn)過作
的切線，取左邊的切點(diǎn)
，過作的切線，取右邊的切點(diǎn)為
，當(dāng)
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的值.
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和
.
（1）在第1名物業(yè)人員投票結(jié)束后，A方案的得分記為ξ，求ξ的分布列；
（2）求最終選取A方案為小區(qū)管理方案的概率.
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【題目】設(shè)m為整數(shù)，
.整數(shù)數(shù)列
滿足：
不全為零，且對任意正整數(shù)n，均有
.證明：若存在整數(shù)r、s(r>s≥2)使得
，則
.
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（x∈R，實(shí)數(shù)a∈[0，+∞），e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，
）．
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（Ⅱ）若ex≥lnx+m對任意x＞0恒成立，求證：實(shí)數(shù)m的最大值大于2.3．
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沿著
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（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，求直線
與平面
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