Question

【題目】定義在非零實數集上的函數滿足，且是區間上的遞增函數．

（1）求的值；

（2）求證： ；

（3）解不等式．

Answer 1

【答案】解：(1)令x=y=1，則f(1)="f(1)+" f(1) ∴f(1)=0

令x=y=－1，則f(1)=f(－1)+ f(－1) ∴f(－1)=0

(2)令y=－1，則f(－x)=f(x)+f(－1)="f(x) " ∴f(－x)=f(x)

(3)據題意可知，函數圖象大致如下：

【解析】試題分析：（1）根據，令可求得．（2）根據證明．（3）由可將變形為，由（1）可知，所以等價于．根據函數的單調性可得關于的不等式．

試題解析：解：（1）令，則

令，則

（2）令，則

，

∴為定義域上的偶函數．

（3）據題意可知，函數圖象大致如下：

，

或，

或