Question

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－2)=2，對(duì)任意x∈R，xf′(x)＞－f(x)，則xf(x)＜－4的解集為（   ）

A．(－2,2)

B．（－2，+∞）

C．（－∞，－2）

D．（－∞，+∞）

Answer 1

C

構(gòu)造函數(shù)g(x)=xf(x)+4,則g′(x)=xf′(x)+f(x)，
∵xf′(x)＞－f(x)，
∴xf′(x)+f(x)＞0g′(x)＞0g(x)在R上單調(diào)遞增．
∵f(－2)=2，
∴g(－2)=(－2)f(－2)+4=－4+4=0．
∴x＞－2時(shí),g(x)＞0; x＜－2時(shí),g(x)＜0，
∴xf(x)＜－4的解集為g(x)＜0之解集,即x＜－2．