Question

已知函數(shù)（為小于的常數(shù)）．
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為和；（2）.

試題分析：先求出導函數(shù)，（1）將代入得到，進而由及可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與減區(qū)間；（2）先將存在使不等式成立等價轉(zhuǎn)化成；然后由，得或，進而對分、、三種情況，分別求出函數(shù)在上的最大值， 進而求解不等式得出的取值范圍結(jié)合各自的條件求得各種情況下的取值范圍，最后這三種情況的的取值范圍的并集即可.

(1) 當時，
所以由，由或
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為和
(2) ，令，得或
①當時，即時，在上單調(diào)遞增
則，解得，所以滿足題意
②當時，即時
在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減
故，解得，所以當時滿足題意
③當時，即時，在上單調(diào)遞減
故，解得，所以時滿足題意
綜上所述.