Question

對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0),定義：f′′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f′′(x)=0有實(shí)數(shù)解x₀,則稱點(diǎn)(x₀,f(x₀))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有′拐點(diǎn)′;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心,且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心”.請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件,則函數(shù)f(x)=x³-3x²+3x的對(duì)稱中心為__________.

Answer 1

(1,1)

f′(x)=3x²-6x+3,f′′(x)=6x-6,
令6x-6=0得x=1.
因?yàn)閒(1)=1,
所以f(x)的對(duì)稱中心為(1,1).