Question

為保護水資源，宣傳節約用水，某校4名志愿者準備去附近的甲、乙、丙三家公園進行宣傳活動，每名志愿者都可以從三家公園中隨機選擇一家，且每人的選擇相互獨立．
(1)求4人恰好選擇了同一家公園的概率；
(2)設選擇甲公園的志愿者的人數為X，試求X的分布列．

Answer 1

（1）（2）X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P

解：(1)設“4人恰好選擇了同一家公園”為事件A.
每名志愿者都有3種選擇，4名志愿者的選擇共有3⁴種等可能的情況．
事件A所包含的等可能事件的個數為3，
∴P(A)＝＝.即4人恰好選擇了同一家公園的概率為.
(2)設“一名志愿者選擇甲公園”為事件C，則P(C)＝.
4人中選擇甲公園的人數X可看作4次獨立重復試驗中事件C發生的次數，
因此，隨機變量X服從二項分布．X可取的值為0，1，2，3，4.
P(X＝i)＝，i＝0，1，2，3，4.
X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P