Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中,圓經過伸縮變換后得到曲線,相互垂直的直線過定點與曲線相交于兩點, 與曲線相交于兩點.

(1)求曲線的直角坐標方程；

(2)求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）由變換公式可得代入圓的方程后可得曲線的直角坐標方程．（2）設出直線的參數方程為(為參數)，代入橢圓方程后再根據根與系數的關系及參數方程中參數的幾何意義，可得 ，同理，于是可得的表達式，再根據三角函數的知識求解．

(1) 由可得，

將上式代入，可得到曲線的方程為．

(2)設直線的參數方程為(為參數)，

代入方程，整理得 ，

設兩點對應的參數分別為，

則 ，

所以 ．

同理．

故 ，

當時，上式取得最小值為.

所以的最小值為．