Question

【題目】一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器運轉速度而變化，下表為抽樣試驗的結果：

轉速x(轉/秒)	16	14	12	8
每小時生產有缺點的零件數y(件)	11	9	8	5

（1）利用散點圖或相關系數r的大小判斷變量y對x是否線性相關？為什么？

（2）如果y與x有線性相關關系，求回歸直線方程；

（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？

（最后結果精確到0.001．參考數據：，

，）

回歸分析有關公式：r=，，．

Answer 1

【答案】（1）y與x有線性性相關關系（2）（3）

【解析】

（1）利用所給的數據根據公式求出兩個變量的相關系數，得到相關關系數趨勢大于,得到兩個變量具有線性相關關系；（2）先做出橫坐標和縱坐標的平均數，求出利用小二乘法求線性回歸方程的系數公式中所需的量，利用公式可得系數的值，從而求出，進而可得線性回歸方程；（3）根據上一問做出的線性回歸方程，使得函數值小于或等于，解出不等式即可.

（1），，

∴，y與x有線性性相關關系．

（2）解： ∴，

∴回歸直線方程為：

（3），解得