【題目】張軍在網上經營了一家干果店，銷售的干果中有松子、開心果、腰果、核桃，價格依次為120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.為了增加銷量，張軍對以上四種干果進行促銷，若一次性購買干果的總價達到150元，顧客就少付x(x∈Z)元，每筆訂單顧客在網上支付成功后，張軍會得到支付款的80%.
①當x＝15時，顧客一次性購買松子和腰果各1千克，需要支付_________________元；
②在促銷活動中，為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷的總價的70%，則x的最大值為___________
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【題目】“綠水青山就是金山銀山”。隨著經濟的發展，我國更加重視對生態環境的保護，2018年起，政府對環保不達標的養雞場進行限期整改或勒令關閉。一段時間內，雞蛋的價格起伏較大（不同周價格不同）。假設第一周、第二周雞蛋的價格分別為
元、
元（單位：kg）；甲、乙兩人的購買方式不同：甲每周購買3kg雞蛋，乙每周購買10元錢雞蛋.
（Ⅰ）若
，求甲、乙兩周購買雞蛋的平均價格；
（Ⅱ）判斷甲、乙兩人誰的購買方式更實惠（平均價格低視為實惠），并說明理由.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中,圓
經過伸縮變換
后得到曲線
,相互垂直的直線
過定點
與曲線相交于
兩點, 
與曲線相交于
兩點.
(1)求曲線的直角坐標方程；
(2)求
的最小值.
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【題目】某投資商到邢臺市高開區投資
萬元建起一座汽車零件加工廠，第一年各種經費
萬元，以后每年增加
萬元，每年的產品銷售收入
萬元．
（Ⅰ）若扣除投資及各種費用，則該投資商從第幾年起開始獲取純利潤？
（Ⅱ）若干年后，該投資商為投資新項目，需處理該工廠，現有以下兩種處理方案：① 年平均利潤最大時，以
萬元出售該廠；
② 純利潤總和最大時，以
萬元出售該廠．
你認為以上哪種方案最合算？并說明理由．
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【題目】某種儀器隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加. 現對一批該儀器進行調查，得到這批儀器自購入使用之日起，前5年平均每臺儀器每年的維護費用大致如下表：
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
維護費 | 0.7 | 1.2 | 1.6 | 2.1 | 2.4 |
（1）根據表中所給數據，試建立
關于
的線性回歸方程
；
（2）若該儀器的價格是每臺12萬元，你認為應該使用滿五年換一次儀器，還是應該使用滿八年換一次儀器？并說明理由.
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式：
,
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，在底面ABCD中，AD//BC,AD⊥CD，Q是AD的中點，M是棱PC的中點，PA=PD=2,BC=
AD=1,CD=
,PB=
．
（Ⅰ）求證：平面PAD⊥底面ABCD；
（Ⅱ）試求三棱錐B-PQM的體積．
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【題目】某社區為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區隨機抽取了18名男性居民和12名女性居民，對他們參加體育鍛煉的情況進行問卷調查.現按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結果如下表：
甲類 | 乙類 | |
男性居民 | 3 | 15 |
女性居民 | 6 | 6 |
（Ⅰ）根據上表中的統計數據，完成下面的
列聯表；
男性居民 | 女性居民 | 總計 | |
不參加體育鍛煉 | |||
參加體育鍛煉 | |||
總計 |
（Ⅱ）通過計算判斷是否有90%的把握認為參加體育鍛煉與否與性別有關？
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【題目】某糕點房推出一類新品蛋糕，該蛋糕的成本價為4元，售價為8元．受保質期的影響，當天沒有銷售完的部分只能銷毀．經過長期的調研，統計了一下該新品的日需求量．現將近期一個月（30天）的需求量展示如下：
日需求量x（個） | 20 | 30 | 40 | 50 |
天數 | 5 | 10 | 10 | 5 |
（1）從這30天中任取兩天，求兩天的日需求量均為40個的概率．
（2）以上表中的頻率作為概率，列出日需求量
的分布列，并求該月的日需求量的期望．
（3）根據（2）中的分布列求得當該糕點房一天制作35個該類蛋糕時，對應的利潤的期望值為
；現有員工建議擴大生產一天45個，求利用利潤的期望值判斷此建議該不該被采納．
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