Question

【題目】有一名高二學生盼望2020年進入某名牌大學學習，假設該名牌大學有以下條件之一均可錄取：①2020年2月通過考試進入國家數學奧賽集訓隊（集訓隊從2019年10月省數學競賽一等獎中選拔）；②2020年3月自主招生考試通過并且達到2020年6月高考重點分數線，③2020年6月高考達到該校錄取分數線（該校錄取分數線高于重點線），該學生具備參加省數學競賽、自主招生和高考的資格且估計自己通過各種考試的概率如下表

省數學競賽一等獎	自主招生通過	高考達重點線	高考達該校分數線
0.5	0.6	0.9	0.7

若該學生數學競賽獲省一等獎，則該學生估計進入國家集訓隊的概率是0.2.若進入國家集訓隊，則提前錄取，若未被錄取，則再按②、③順序依次錄取：前面已經被錄取后，不得參加后面的考試或錄取.（注：自主招生考試通過且高考達重點線才能錄取）

（1）求該學生參加自主招生考試的概率；

（2）求該學生參加考試的次數的分布列及數學期望；

Answer 1

【答案】（1）0.9（2）分布列以及數學期望見解析

【解析】

（1）分該學生省數學競賽未獲得一等獎，和獲得省數學競賽一等獎但未進入國家集訓隊兩種情況，分別計算概率求和即可；

（2）根據的取值，結合題意，求得分布列，再由分布列求數學期望即可.

（1）若該學生參加自主招生考試，則存在兩種情況：

一是該學生省數學競賽未獲得一等獎，其概率為；

二是獲得省數學競賽一等獎但未進入國家集訓隊，其概率為；

故滿足題意的概率為；

（2）設該學生參加省數學競賽獲得一等獎、參加國家集訓隊的事件為分別為，

則.

故該學生參加考試的次數可取的值為，

，

；

；

所以的分布列為：

X	2	3	4
P	0.1	0.5	0.4

故.