【題目】已知三棱錐
底面的3個頂點(diǎn)
在球
的同一個大圓上，且
為正三角形，
為該球面上的點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為
，則球的表面積為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5x+6＜0．
（1）若a＝1，且p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】進(jìn)入冬天，大氣流動性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質(zhì)量．某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性，以確定是否對車輛實(shí)施限行．為此，環(huán)保部門采集到該城市過去一周內(nèi)某時段車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
車流量（x萬輛） | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
空氣質(zhì)量指數(shù)y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
（1）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求
關(guān)于
的線性回歸方程；
（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的．請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？
附：回歸方程
中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為：
其中：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上的點(diǎn)
到焦點(diǎn)
的距離為
．
（1）求
，
的值；
（2）設(shè)
，
是拋物線上分別位于
軸兩側(cè)的兩個動點(diǎn)，且
，其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)．求證：直線
過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為
元，當(dāng)用水超過4噸時，超過部分每噸為
元，每月甲、乙兩戶共交水費(fèi)
元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為
.
（1）求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式;
（2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)
元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義區(qū)間
、
、
、
的長度均為
，已知不等式
的解集為
.
（1）求的長度；
（2）函數(shù)
（
，
）的定義域與值域都是（
），求區(qū)間的最大長度；
（3）關(guān)于
的不等式
的解集為
，若
的長度為6，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一名高二學(xué)生盼望2020年進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí)，假設(shè)該名牌大學(xué)有以下條件之一均可錄取：①2020年2月通過考試進(jìn)入國家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)（集訓(xùn)隊(duì)從2019年10月省數(shù)學(xué)競賽一等獎中選拔）；②2020年3月自主招生考試通過并且達(dá)到2020年6月高考重點(diǎn)分?jǐn)?shù)線，③2020年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線（該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線），該學(xué)生具備參加省數(shù)學(xué)競賽、自主招生和高考的資格且估計(jì)自己通過各種考試的概率如下表
省數(shù)學(xué)競賽一等獎 | 自主招生通過 | 高考達(dá)重點(diǎn)線 | 高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線 |
0.5 | 0.6 | 0.9 | 0.7 |
若該學(xué)生數(shù)學(xué)競賽獲省一等獎，則該學(xué)生估計(jì)進(jìn)入國家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.2.若進(jìn)入國家集訓(xùn)隊(duì)，則提前錄取，若未被錄取，則再按②、③順序依次錄取：前面已經(jīng)被錄取后，不得參加后面的考試或錄取.（注：自主招生考試通過且高考達(dá)重點(diǎn)線才能錄取）
（1）求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；
（2）求該學(xué)生參加考試的次數(shù)
的分布列及數(shù)學(xué)期望；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A. 命題“若
，則
”的逆否命題為“若
，則
”
B. 若命題
“
， 
”，則命題
的否定為“
， 
”
C. “
”是“
”的充分不必要條件
D. “
”是“直線
與直線
互為垂直”的充要條件
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