Question

【題目】某沿海地區(qū)的海岸線為一段圓弧，對應(yīng)的圓心角，該地區(qū)為打擊走私，在海岸線外側(cè)海里內(nèi)的海域對不明船只進(jìn)行識別查證（如圖：其中海域與陸地近似看作在同一平面內(nèi)），在圓弧的兩端點(diǎn)、分別建有監(jiān)測站，與之間的直線距離為海里.

（1）求海域的面積；

（2）現(xiàn)海上點(diǎn)處有一艘不明船只，在點(diǎn)測得其距點(diǎn)海里，在點(diǎn)測得其距點(diǎn)海里.判斷這艘不明船只是否進(jìn)入了海域？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（平方海里）；（2）這艘不明船只沒有進(jìn)入海域，詳見解析.

【解析】

（1）利用扇環(huán)的面積公式求出海域的面積；

（2）由題意建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)求出點(diǎn)的位置，由此判斷點(diǎn)是否在海域內(nèi)．

（1），在海岸線外側(cè)海里內(nèi)的海域，，

所以，，所以，

所以（平方海里）；

（2）由題意建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.

由題意知，點(diǎn)在圓上，即；

點(diǎn)也在圓上，即.

組成方程組，解得或，

又區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)滿足，

由，，

即這艘不明船只沒有進(jìn)入海域.