Question

【題目】砂糖橘是柑橘類的名優品種,因其味甜如砂糖故名.某果農選取一片山地種植砂糖橘,收獲時,該果農隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產量(單位:kg),獲得的所有數據按照區間(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中產量在區間(45,50]上的果樹株數是產量在區間(50,60]上的果樹株數的倍.

(1)求a,b的值;

(2)從樣本中產量在區間(50,60]上的果樹里隨機抽取兩株,求產量在區間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率.

Answer 1

【答案】(1)a=0.08,b=0.04.(2) .

【解析】(1)樣本中產量在區間(45,50]上的果樹有a×5×20＝100a(株)，

樣本中產量在區間(50,60]上的果樹有(b＋0．02)×5×20＝100(b＋0．02)(株)，

依題意，有100a＝×100(b＋0．02)，即a＝ (b＋0．02)． ①

根據頻率分布直方圖可知(0．02＋b＋0．06＋a)×5＝1，　②

由①②得：a＝0．08，b＝0．04．

(2)樣本中產量在區間(50,55]上的果樹有0．04×5×20＝4(株)，分別記為A1，A2，A3，A4，

產量在區間(55,60]上的果樹有0．02×5×20＝2(株)，分別記為B1，B2．

從這6株果樹中隨機抽取2株共有15種情況：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．

其中產量在(55,60]上的果樹至少有一株被抽中共有9種情況：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．

記“從樣本中產量在區間(50,60]上的果樹中隨機抽取2株，產量在區間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中”為事件M，則P(M)＝＝．