Question

【題目】目前我國城市的空氣污染越來越嚴重，空氣質量指數(shù)一直居高不下，對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴重的影響，現(xiàn)調查了某城市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下：

	室外工作	室內工作	合計
有呼吸系統(tǒng)疾病	150
無呼吸系統(tǒng)疾病		100
合計	200

（Ⅰ）請把列聯(lián)表補充完整；

（Ⅱ）你是否有95%的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關；

（Ⅲ）現(xiàn)采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2人，求2人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.

參考公式與臨界表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）有把握（3）

【解析】試題分析: （1）根據(jù)題中條件,結合調查了500名居民,即可不全列聯(lián)表; （2）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù),把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中做出觀測值,同所給的臨界值表進行比較,得出結論; （3）根據(jù)分層抽樣的比例計算出兩類數(shù)據(jù)各取的人數(shù),并一一列舉,根據(jù)古典概型的公式計算出概率.

試題解析:解：（Ⅰ）列聯(lián)表如下：

	室外工作	室內工作	合計
有呼吸系統(tǒng)疾病	150	200	350
無呼吸系統(tǒng)疾病	50	100	150
合計	200	300	500

（Ⅱ）觀察值.

∴有95%的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關.

（Ⅲ）采用分層抽樣抽取6名，有呼吸系統(tǒng)疾病的抽取4人，記為，，，，無呼吸系統(tǒng)疾病的抽取2人，記為，.從6人中抽取2人基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共有15中.

“2人都有呼吸系統(tǒng)疾病”有，，，，，，共6種.

∴.答：2人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率為.

點睛: 變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量．列出兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表．假設有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}.利用隨機變量、獨立性假設來確定是否一定有把握認為“兩個分類變量有關系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗.