Question

【題目】極坐標與參數方程

在直角坐標系，直線的參數方程是（為參數）.在以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系中，曲線： .

（1）當， 時，判斷直線與曲線的位置關系；

（2）當時，若直線與曲線相交于， 兩點，設，且，求直線的傾斜角.

Answer 1

【答案】（1）直線與曲線相交.（2）或.

【解析】試題分析：

(1)圓心到直線的距離小于半徑，則直線與曲線相交.

(2)寫出直線參數方程的標準形式，與圓的方程聯立，利用參數的幾何意義整理可得直線的傾斜角或.

試題解析：

解：（1）由，得，又， ，

得曲線的普通方程為，

所以曲線是以為圓心，2為半徑的圓，

由直線的參數方程為（為參數），

得直線的直線坐標方程為.

由圓心到直線的距離，

故直線與曲線相交.

（2）直線為經過點傾斜角為的直線，

由代入，整理得，

， ，

設， 對應的參數分別為，則， ，

所以異號.則，

所以，又，

所以直線的傾斜角或.