【題目】已知橢圓
為參數）, 
是
上的動點，且滿足
為坐標原點)，以原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立坐標系，點
的極坐標為
.
（1）求線段
的中點
的軌跡
的普通方程；
（2）利用橢圓
的極坐標方程證明
為定值，并求面積的最大值.
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜ 
）個單位后得到函數g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2 ， 有|x1﹣x2|min= 
，則φ=（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】目前我國城市的空氣污染越來越嚴重，空氣質量指數
一直居高不下，對人體的呼吸系統造成了嚴重的影響，現調查了某城市500名居民的工作場所和呼吸系統健康，得到
列聯表如下：
室外工作 | 室內工作 | 合計 | |
有呼吸系統疾病 | 150 | ||
無呼吸系統疾病 | 100 | ||
合計 | 200 |
（Ⅰ）請把列聯表補充完整；
（Ⅱ）你是否有95%的把握認為感染呼吸系統疾病與工作場所有關；
（Ⅲ）現采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2人，求2人都有呼吸系統疾病的概率.
參考公式與臨界表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）=x2﹣16x+q+3
（1）若函數在區間[﹣1，1]上存在零點，求實數q的取值范圍；
（2）問：是否存在常數q（0＜q＜10），使得當x∈[q，10]時，f（x）的最小值為﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于x的不等式4x+x﹣a≤ 
在x∈[0， 
]上恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ]
B.（0，1]
C.[﹣ ，1]
D.[1，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】微信紅包是一款可以實現收發紅包、查收記錄和提現的手機應用.某網絡運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環境下搶到的紅包個數進行統計，得到如下數據：
手機品牌 型號 | I | II | III | IV | V |
甲品牌（個） | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌（乙） | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
手機品牌 紅包個數 | 優 | 非優 | 合計 |
甲品牌（個） | |||
乙品牌（個） | |||
合計 |
（1）如果搶到紅包個數超過5個的手機型號為“優”，否則為“非優”，請完成上述2×2列聯表，據此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數與手機品牌有關？
（2）如果不考慮其他因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進行大規模宣傳銷售.
①求在型號I被選中的條件下，型號II也被選中的概率；
②以
表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數，求隨機變量
的分布列及數學期望
.
下面臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式： 
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x3+x2f'（1）．
（1）求f'（1）和函數x的極值；
（2）若關于x的方程f（x）=a有3個不同實根，求實數a的取值范圍；
（3）直線l為曲線y=f（x）的切線，且經過原點，求直線l的方程．
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