Question

設(shè)不等式組

x-2y+2≥0 x≤4 y≥-2

表示的平面區(qū)域?yàn)镈．在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線y+2=0的距離大于2的概率是（　　）

A． 4 13

B． 5 13

C． 8 25

D． 9 25

Answer 1

區(qū)域D：

x-2y+2≥0 x≤4 y≥-2

表示三角形ABC，（如圖）
其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（4，3），B（-6，-2），C（4，-2），D（-2，0），E（4，0）
因此在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P，
則P點(diǎn)到直線y+2=0的距離大于2時(shí)，點(diǎn)P位于圖中三角形ADE內(nèi)，如圖中的陰影部分
∵S_三角形ADE=

1

2

•6•3=9，
S_三角形ABC=

1

2

•10•5=25，
∴所求概率為P=

S△ADE

S△ABC

=

9

25

故選D．