Question

【題目】某旅游景區的景點處和處之間有兩種到達方式，一種是沿直線步行，另一種是沿索道乘坐纜車，現有一名游客從處出發，以的速度勻速步行，后到達處，在處停留后，再乘坐纜車回到處.假設纜車勻速直線運動的速度為.

（1）求該游客離景點的距離關于出發后的時間的函數解析式，并指出該函數的定義域；

（2）做出（1）中函數的圖象，并求該游客離景點的距離不小于的總時長.

Answer 1

【答案】（1）；定義域為

（2）圖見詳解；

【解析】

（1）根據題意首先求出、處的距離，再算出乘坐纜車回到A處用的時間，從而可求解析式以及定義域.

（2）由（1）作出分段函數的圖像，并且根據分段函數令，，求出時間作差即可.

（1）由題意可得，

乘坐纜車回到A處用的時間為，

因此該游客離景點的距離關于出發后的時間的函數解析式為：

，定義域為.

（2）（1）中函數的圖象如圖所示：

令，可得，令，

可得，.