Question

【題目】已知橢圓C：的右焦點為F，點A（一2，2)為橢圓C內一點。若橢圓C上存在一點P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，則m的最大值是___．

Answer 1

【答案】25

【解析】

設橢圓的左焦點為F'（﹣2，0），由橢圓的定義可得2＝|PF|+|PF'|，即|PF'|＝2﹣|PF|，可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2，運用三點共線取得最值，解不等式可得m的范圍，再由點在橢圓內部，可得所求范圍．

橢圓C：的右焦點F（2，0），

左焦點為F'（﹣2，0），

由橢圓的定義可得2＝|PF|+|PF'|，

即|PF'|＝2﹣|PF|，

可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2，

由||PA|﹣|PF'||≤|AF'|＝2，

可得﹣2≤8﹣2≤2，

解得，所以,①

又A在橢圓內，

所以,所以8m-16<m(m-4),解得或,

與①取交集得

故答案為25．