Question

【題目】已知函數，其中．

（1）當時，寫出函數的單調區間；(直接寫出答案，不必寫出證明過程)

（2）當時，求函數的零點；

（3）當時，求函數在上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）單調遞增區間為，單調遞減區間為．（2），．（3）

【解析】

（1）因為，當時，，畫出其函數圖象，即可求得答案；

（2）當時，，分別討論和時函數的零點，即可求得函數的零點；

（3） 化簡，分別討論，函數的單調性，進而求得函數最小值；

（1）當時，

畫出圖象

根據圖象可得：函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為．

（2）當時，，

①當時，令，即，

此方程，無實數解．

②當時，令，即，解得；

由①②，得的零點為，．

（3）

當，即時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，

當時，函數取到最小值，且．

當，即時，

函數在上單調遞減，在上單調遞增，

故當時，函數取到最小值，且．

綜上所述，．