Question

【題目】f（x）是定義在R上的奇函數，且當x∈（0，+∞）時，f（x）=2016x+log2016x，則函數f（x）的零點的個數是 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（0）=0；
∵f（x）=2016x+log2016x在（0，+∞）上連續單調遞增，
且f（ ）＜0，f（1）=2016＞0；
故f（x）在（0，+∞）上有且只有一個零點，
又∵f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一個零點，
∴函數f（x）的零點的個數是3；
故答案為：3．
可知f（0）=0；再由函數零點的判定定理可判斷在（0，+∞）上有且只有一個零點，再結合奇偶性可判斷f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一個零點，從而解得．