Question

【題目】直線l經過兩點（2，1），（6，3）．
（1）求直線l的方程；
（2）圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于（2，0）點，求圓C的方程．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵直線l經過兩點（2，1），（6，3），∴直線l的斜率k= = ，

∴所求直線的方程為y﹣1= （x﹣2），

即直線l的方程為x﹣2y=0．

（2）

解：由（1）知，

∵圓C的圓心在直線l上，∴可設圓心坐標為（2a，a），

∵圓C與x軸相切于（2，0）點，∴圓心在直線x=2上，

∴a=1，

∴圓心坐標為（2，1），半徑r=1，

∴圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．

【解析】（1）先求出直線l的斜率，再代入點斜式然后化為一般式方程；（2）由題意先確定圓心的位置，進而求出圓心坐標，再求出半徑，即求出圓的標準方程．
【考點精析】本題主要考查了一般式方程和圓的標準方程的相關知識點，需要掌握直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）；圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程才能正確解答此題．