Question

【題目】已知圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l經過點D（﹣2，0），且斜率為k．
（1）求以線段CD為直徑的圓E的方程；
（2）若直線l與圓C相離，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：將圓C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得標準方程為x2+（y﹣4）2=4，

則此圓的圓心為C（0，4），半徑為2．

所以CD的中點E（﹣1，2），|CD|= ，

∴r= ，

故所求圓E的方程為（x+1）2+（y﹣2）2=5．

（2）解：直線l的方程為y﹣0=k（x+2），

即kx﹣y+2k=0．

若直線l與圓C相離，則有圓心C到直線l的距離 ，解得k＜ ．

【解析】（1）求出圓的圓心，然后求以線段CD為直徑的圓E的圓心與半徑，即可求出方程；（2）通過直線l與圓C相離，得到圓心到直線的距離大于半徑列出關系式，求k的取值范圍．
【考點精析】掌握圓的一般方程是解答本題的根本，需要知道圓的一般方程的特點：(1)①x2和y2的系數相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項；(2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯．