Question

【題目】已知函數f（x）=x2﹣bx+c，f（x）的對稱軸為x=1且f（0）=﹣1．
（1）求b，c的值；
（2）當x∈[0，3]時，求f（x）的取值范圍．
（3）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）的對稱軸為x=1且f（0）=﹣1，

∴ =1，f（0）=c=﹣1，

∴b=2，c=﹣1

（2）解：由（1）得：f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，

∴x∈[0，3]時，最小值為﹣2，最大值為f（3）=2，

∴f（x）的取值范圍為[﹣2，2]

（3）解：f（log2k）＞f（2）=﹣1，

∴log2k＞2或log2k＜0，

∴k＞4或0＜k＜1

【解析】（1）利用二次函數的性質求解即可；（2）求出二次函數的表達式，配方，根據函數的單調性求出函數的值域；（3）利用二次函數的圖象可得出log2k＞2或log2k＜0，根據對數函數求解．
【考點精析】通過靈活運用二次函數的性質，掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減即可以解答此題．