Question

【題目】關于函數f（x）=lg （x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱；
②在區間（﹣∞，0）上，函數y=f（x）是減函數；
③函數f（x）的最小值為lg2；
④在區間（1，+∞）上，函數f（x）是增函數．
其中正確命題序號為 ．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：∵函數 ，顯然f（﹣x）=f（x），即函數f（x）為偶函數，圖象關于y軸對稱，
故①正確；當x＞0時， ，令t（x）= ，則t′（x）=1﹣
可知當x∈（0，1）時，t′（x）＜0，t（x）單調遞減，當x∈（1，+∞）時，t′（x）＞0，t（x）單調遞增，
即在x=1處取到最小值為2．由偶函數的圖象關于y軸對稱及復合函數的單調性可知②錯誤，③正確，④正確．
所以答案是：①③④．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．