Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線、的極坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)，其中， .

Answer 1

【答案】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為

（2）曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)，

【解析】試題分析：（1）依題意，將代入圓方程中可得： ；消參可得故，再同理可得；（2）聯(lián)立方程得， （舍去） ， ，進(jìn)而求得與交點(diǎn)的極坐標(biāo)， .

試題解析：（1）依題意，將代入中可得： ；

因?yàn)?/span>，故，將代入上式化簡得： ；

故曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）將代入得，解得： ， （舍去），

當(dāng)時， ，所以與交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)為， ，

∵， ， ， ， ， ，

∴， ，故曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)， .