Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）l的方程為： ，圓 的方程為： ;（2）.

【解析】試題分析：（1）直線的參數(shù)方程為，消去，求得普通方程： ，由，可得： ，即可求得圓 的直角坐標(biāo)系；

（2）將參數(shù)方程代入曲線圓的直角坐標(biāo)系，可求得

由韋達(dá)定理可知

即2異號(hào)，可知

試題解析：（1）直線的普通方程為： ，

，所以，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為： .

（2）點(diǎn)在直線上，且在圓內(nèi)，把代入

得，設(shè)兩個(gè)實(shí)根為，則，即異號(hào)，所以