【題目】
一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1、2、3、4．現從盒子中隨機抽取卡片．
(1)若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于7的概率；
(2)若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數字3的概率．
【答案】（1）0.5（2）
【解析】
試題（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果，可以列舉出，而滿足條件得事件數字之和大于7的，可以從列舉出的結果中看出；（2）列舉出每次抽1張，連續抽取兩張全部可能的基本結果，而滿足條件的事件是兩次抽取中至少一次抽到數字3，從前面列舉出的結果中找出來.
試題解析：（1）由題意知本題是一個古典概型，設A表示事件“抽取3張卡片上的數字之和大于7”，
∵ 任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果是{1、2、3}，{1、2、4}，{1、3、4}，{2、3、4}共4個，其中數字之和大于7的是{1、3、4}，{2、3、4}，
∴P(A)=0.5
（2）設B表示事件“至少一次抽到3”，
∵每次抽1張，連續抽取兩張全部可能的基本結果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個．
事件B包含的基本結果有（1、3）（2、3）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7個基本結果．
∴所求事件的概率為P(B)= 
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【題目】已知
的圓心為
，
的圓心為
，一動圓與圓內切，與圓外切.
(1)求動圓圓心的軌跡
的方程；
(2)過點的直線交曲線于
兩點，交直線
于點
，是否存在實數
，使得
成立?若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設甲、乙兩位同學上學期間，每天7：30之前到校的概率均為
.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響，且任一同學每天到校情況相互獨立.
（Ⅰ）用
表示甲同學上學期間的三天中7：30之前到校的天數，求隨機變量的分布列和數學期望；
（Ⅱ）設
為事件“上學期間的三天中，甲同學在7：30之前到校的天數比乙同學在7：30之前到校的天數恰好多2”，求事件發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（請寫出式子在寫計算結果）有4個不同的小球，4個不同的盒子，現在要把球全部放入盒內：
（1）共有多少種方法？
（2）若每個盒子不空，共有多少種不同的方法？
（3）恰有一個盒子不放球，共有多少種放法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成
兩組，每組100只，其中
組小鼠給服甲離子溶液，
組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：
記
為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于
”，根據直方圖得到
的估計值為
.
（1）求乙離子殘留百分比直方圖中
的值；
（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某班學生喜歡打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查，得到如表的
列聯表：
喜歡打籃球 | 不喜歡打籃球 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在全部50人中喜歡打籃球的學生為30人．
（1）請將上面的列聯表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜歡打籃球與性別有關？請說明你的理由.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由.
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