【題目】設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為
.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.
（Ⅰ）用
表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）設(shè)
為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）
【解析】
(Ⅰ)由題意可知分布列為二項(xiàng)分布，結(jié)合二項(xiàng)分布的公式求得概率可得分布列，然后利用二項(xiàng)分布的期望公式求解數(shù)學(xué)期望即可；
(Ⅱ)由題意結(jié)合獨(dú)立事件概率公式計(jì)算可得滿足題意的概率值.
(Ⅰ)因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7:30之前到校的概率均為
，
故
，從面
.
所以，隨機(jī)變量
的分布列為：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
.
(Ⅱ)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)為
，則
.
且
.
由題意知事件
與
互斥，
且事件
與
，事件
與
均相互獨(dú)立，
從而由(Ⅰ)知：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校實(shí)行選科走班制度，張毅同學(xué)的選擇是地理、生物、政治這三科，且生物在
層班級(jí)．該校周一上午選科走班的課程安排如下表所示，張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則他不同的選課方法的種數(shù)為（ ）
第一節(jié) | 第二節(jié) | 第三節(jié) | 第四節(jié) |
地理1班 | 化學(xué) | 地理2班 | 化學(xué) |
生物 | 化學(xué) | 生物 | 歷史 |
物理 | 生物 | 物理 | 生物 |
物理 | 生物 | 物理 | 物理 |
政治1班 | 物理A層3班 | 政治2班 | 政治3班 |
A. 4B. 5C. 6D. 7
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體共有________個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（Ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，試判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)
，都有
（
）成立，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.證明：
（1）
存在唯一的極值點(diǎn)；
（2）
有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的左焦點(diǎn)為
，上頂點(diǎn)為
.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)
在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)
為直線
與
軸的交點(diǎn)，點(diǎn)
在
軸的負(fù)半軸上.若
（
為原點(diǎn)），且
，求直線的斜率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】 如圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
為等邊三角形，平面
平面
，
，
，
，
（Ⅰ）設(shè)
分別為
的中點(diǎn)，求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面；
（Ⅲ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4．現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．
(1)若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率；
(2)若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}，從中選取第i1項(xiàng)、第i2項(xiàng)、…、第im項(xiàng)(i1<i2<…<im)，若
，則稱新數(shù)列
為{an}的長(zhǎng)度為m的遞增子列．規(guī)定：數(shù)列{an}的任意一項(xiàng)都是{an}的長(zhǎng)度為1的遞增子列．
（Ⅰ）寫出數(shù)列1，8，3，7，5，6，9的一個(gè)長(zhǎng)度為4的遞增子列；
（Ⅱ）已知數(shù)列{an}的長(zhǎng)度為p的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為
，長(zhǎng)度為q的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為
.若p<q，求證：<；
（Ⅲ）設(shè)無(wú)窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且任意兩項(xiàng)均不相等.若{an}的長(zhǎng)度為s的遞增子列末項(xiàng)的最小值為2s–1，且長(zhǎng)度為s末項(xiàng)為2s–1的遞增子列恰有2s-1個(gè)（s=1，2，…），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
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