【題目】如圖，在四棱錐
中，
與
交于點
，
，
，
.
（Ⅰ）在線段
上找一點
，使得
平面
，并證明你的結論；
（Ⅱ）若
，
，
，求二面角
的余弦值.
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）
.
【解析】
（I）取線段
上靠近
的三等分點
，連接
，因為
，
，所以
，由
，得
，所以
，即可證明結論成立.
（II）以
為坐標原點，以直線
分別為
軸，過點且與
平面垂直的直線為
軸建立空間直角坐標系，求出平面
的一個法向量為
，平面
的個法向量為
，由向量法即可求出二面角的平面角.
（I）取線段上靠近的三等分點，連接.因為，，所以,所以
.而
，所以，所以.而
平面.
平面，故
平面.
（II）易知 
為等邊三角形，所以
.又
，故
，所以有
.由已知可得
，又
，所以
平面
.以為坐標原點，以直線分別為軸，過點且與平面垂直的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系.
設
，則
，所以
，
，
，
，則
，
，
，
.
設平面的一個法向量為
，則有
即
設
，則
，所以.
設平面的個法向量為
，則有
即
令
，則
，所以.
所以
.
因為二面角
為銳角，故所求二面角的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1、2、3、4．現從盒子中隨機抽取卡片．
(1)若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于7的概率；
(2)若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數字3的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}，從中選取第i1項、第i2項、…、第im項(i1<i2<…<im)，若
，則稱新數列
為{an}的長度為m的遞增子列．規定：數列{an}的任意一項都是{an}的長度為1的遞增子列．
（Ⅰ）寫出數列1，8，3，7，5，6，9的一個長度為4的遞增子列；
（Ⅱ）已知數列{an}的長度為p的遞增子列的末項的最小值為
，長度為q的遞增子列的末項的最小值為
.若p<q，求證：<；
（Ⅲ）設無窮數列{an}的各項均為正整數，且任意兩項均不相等.若{an}的長度為s的遞增子列末項的最小值為2s–1，且長度為s末項為2s–1的遞增子列恰有2s-1個（s=1，2，…），求數列{an}的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規定：機動車行經人行道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監控設備所抓拍的5個月內駕駛員“禮讓斑馬線”行為統計數據：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
違章駕駛員人數 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
（1）請利用所給數據求違章人數
與月份
之間的回歸直線方程
；
（2）預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數.
參考公式： 
， 
.
參考數據： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的準線為l，圓C：（x﹣
）2+y2＝4，l與圓C交于A，B，圓C與E交于M，N．若A，B，M，N為同一個矩形的四個頂點，則E的方程為（ ）
A. y2＝xB. y2＝
xC. y2＝2xD. y2＝2x
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y關于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某校組織的高二女子排球比賽中，有
、
兩個球隊進入決賽，決賽采用7局4勝制．假設、兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是
．并記需要比賽的場數為
．
（Ⅰ）求大于4的概率；
（Ⅱ）求的分布列與數學期望．
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