Question

【題目】已知命題p：方程 + =1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線 ﹣ =1的離心率e∈（ ， ），若命題p、q中有且只有一個為真命題，則實數m的取值范圍是

Answer 1

【答案】0＜m≤ ，或3≤m＜5
【解析】解：若命題p：方程 + =1表示焦點在y軸上的橢圓為真命題； 則9﹣m＞2m＞0，
解得0＜m＜3，
則命題p為假命題時，m≤0，或m≥3，
若命題q：雙曲線 ﹣ =1的離心率e∈（ ， ）為真命題；
則 ∈（ ， ），
即 ∈（ ，2），
即 ＜m＜5，
則命題q為假命題時，m≤ ，或m≥5，
∵命題p、q中有且只有一個為真命題，
當p真q假時，0＜m≤ ，
當p假q真時，3≤m＜5，
綜上所述，實數m的取值范圍是：0＜m≤ ，或3≤m＜5．
所以答案是：0＜m≤ ，或3≤m＜5
【考點精析】根據題目的已知條件，利用復合命題的真假和命題的真假判斷與應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真；兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．