Question

【題目】設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足 ．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=1時，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q為真，所以p真且q真，

由 得2＜x＜3，所以實數x的取值范圍為（2，3）

（2）解：因為￢p是￢q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，

又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以 解得1＜a≤2，

所以實數a的取值范圍是（1，2]

【解析】（1）現將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實數a的取值范圍；（2）先由￢p是￢q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡命題，求解實數a的范圍．
【考點精析】利用復合命題的真假對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．