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(本題滿分10分)選修4   -4 :坐標系與參數方程
將圓上各點的縱坐標壓縮至原來的,所得曲線記作C;將直線3x-2y-8=0
繞原點逆時針旋轉90°所得直線記作l
.(I)求直線l與曲線C的方程;
(II)求C上的點到直線l的最大距離.
.(I) 曲線C: ;直線l : ;(II)

試題分析:(Ⅰ)設曲線上任一點為,則在圓上,
于是.
直線的極坐標方程為,將其記作
設直線上任一點為,則點上,
于是,即:
故直線的方程為;                                 …5分
(Ⅱ)設曲線上任一點為
它到直線的距離為
其中滿足:.
∴當時,.                                   …10分
點評:本題主要考查了直線與橢圓的極坐標方程的靈活應用。考查了學生分析問題的能力及數學化歸思想.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線的參數方程為是參數是曲線軸正半軸的交點.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,求經過點與曲線只有一個公共點的直線的極坐標方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

參數方程,(為參數)化成普通方程為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(坐標系與參數方程選做題)已知兩曲線參數方程分別為 ,它們的交點坐標為___________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)
在平面直角坐標系中,直線的參數方程為(t為參數,α為直線的傾斜角),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為.
(1) 若直線與圓C相切,求的值;
(2) 若直線與圓C交與A,B兩點,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線C:為參數).
(1)將C的參數方程化為普通方程;
(2)若把C上各點的坐標經過伸縮變換后得到曲線,求曲線上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線是動點到兩個定點距離之比為的點的軌跡。
(1)求曲線的方程;(2)求過點與曲線相切的直線方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給定兩個長度為1的平面向量,它們的夾角為,如圖所示,點C在以為圓心的圓弧AB上運動,若,其中,則的最大值是          .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線的參數方程是(   )
A (t為參數)         B (t為參數)
C  (t為參數)         D 為參數)

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同步練習冊答案
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