Question

已知曲線C：（為參數）.
(1)將C的參數方程化為普通方程；
(2)若把C上各點的坐標經過伸縮變換后得到曲線，求曲線上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值．

Answer 1

⑴的普通方程為．⑵曲線上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值為3.

試題分析：⑴的普通方程為．　　     (4分)
⑵(方法一)經過伸縮變換后，（為參數），　 　　(7分)
∴≤3，當時取得“=”.
∴曲線上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值為3.　　　　　　　　  (10分)
(方法二) 經過伸縮變換后，，∴.　　　(7分)
∵≥，∴≤3.
當且僅當時取“=”.
∴曲線上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值為3.                (10分)
點評：容易題，所涉及的公式要牢記，應用基本不等式確定最值，體現解題的靈活性。