【題目】已知定點F（1，0），動點P（異于原點）在y軸上運動，連接FP，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且 
， 
．
（1）求動點N的軌跡C的方程；
（2）若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若 
且 
，求直線l的斜率k的取值范圍．
【答案】
（1）解：設動點N（x，y），則M（﹣x，0），P（0， 
）（x＞0），
∵PM⊥PF，∴kPMkPF=﹣1，即 
，
∴y2=4x（x＞0）即為所求
（2）解：設直線l方程為y=kx+b，l與拋物線交于點A（x1，y1）、B（x2，y2），
則由 
，得x1x2+y1y2=﹣4，即 
+y1y2=﹣4，∴y1y2=﹣8，
由 
可得 ky2﹣4y+4b=0（其中k≠0），∴y1y2= 
=﹣8，b=﹣2k，
當△=16﹣16kb=16（1+2k2）＞0時，
|AB|2=（1+ 
） 
= 
[ 
﹣4y1y2]= （ 
+32）．
由題意， 
，
可得16×6≤ （ +32）≤16×30，即4≤ 
≤28，
即 
，解得 
≤k2≤1，
∴ 
≤k≤1，或﹣1≤k≤﹣ ．
即所求k的取值范圍是[﹣1，﹣ ]∪[ 1]．
【解析】（1）設出動點N，則M，P的坐標可表示出，利用PM⊥PF，kPMspan>kPF=﹣1，求得x和y的關系式，即N的軌跡方程．（2）設出直線l的方程，A，B的坐標，根據 ，推斷出x1x2+y1y2=﹣4進而求得y1y2的值，把直線與拋物線方程聯立消去x求得y1y2的表達式，進而氣的b和k的關系式，利用弦長公式表示出|AB|2 ， 根據|AB|的范圍，求得k的范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解直線的斜率(一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα)．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，所有棱長均為2，O是底面正方形ABCD中心，E為PC中點，則直線OE與直線PD所成角為（ ） 
A.30°
B.60°
C.45°
D.90°
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列4個命題，其中正確的命題是 ①“ 
”是“ 
不共線”的充要條件；
②已知向量 是空間兩個向量，若 
，則向量 的夾角為60°；
③拋物線y=﹣x2上的點到直線4x+3y﹣8=0的距離的最小值是 
；
④與兩圓A：（x+5）2+y2=49和圓B：（x﹣5）2+y2=1都外切的圓的圓心P的軌跡方程為 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，從橢圓 
上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1 ， 又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且 
． （Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ） 若M是橢圓上的動點，點N（4，2），求線段MN中點Q的軌跡方程．
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，側棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是側棱PA的中點． 
（1）求證：PC∥平面BDE
（2）求三棱錐P﹣CED的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等比數列{an}的前n項和為Sn ， 已知a1=2，且4S1 ， 3S2 ， 2S3成等差數列． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=|2n﹣5|an ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
，左焦點 
，且離心率 
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點M，N（M，N不是左、右頂點），且以MN為直徑的圓經過橢圓C的右頂點A．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標．
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