Question

已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）令，不等式的解集為，求所有的和.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）要求的通項(xiàng)公式，需要求出，設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，根據(jù)，，得，，解得（舍）或 ，所以.（Ⅱ）將代入得，，因?yàn)槌霈F(xiàn)，需要分奇偶項(xiàng)討論. 當(dāng)為偶數(shù)，，即，不成立，當(dāng)為奇數(shù)，，即，而，所以，則組成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則所有的和.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，
所以，解得
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6f/7/g2ilj3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
則，，解得（舍）或 
所以
（Ⅱ）則,
當(dāng)為偶數(shù)，，即，不成立
當(dāng)為奇數(shù)，，即，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b4/e/1ouey4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
組成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列
則所有的和.
考點(diǎn)：1.等差、等比數(shù)列的性質(zhì)；2.數(shù)列與不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用.